ఈ రోజు ఆర్టికల్ లో Arithmetic Progression కోసం డిస్కస్ చేసుకోవచ్చు.
Arithmetic Progression ను తెలుగు లో అంక శ్రేఢి అని అంటారు.
దీనిని AP చే సూచిస్తారు.
సంఖ్యల క్రమం లో రెండు వరుస సంఖ్యల భేదం constant అయినచో ఆ sequence of numbers ను Arithmetic Progression అని అంటారు.
Examples to Arithmetic Progression
Series of natural numbers (common difference is one)
Series of even numbers (common difference is two)
Series of odd numbers (common difference is two)
మనకి మ్యాథ్స్ లో మూడు రకాల Progressions ఉన్నాయి
Arithmetic Progression (AP)
Geometric Progression (GP)
Harmonic Progression (HP)
Arithmetic Progression లో రెండు consecutive numbers వరుసలో రెండవ నెంబర్ , మొదటి నెంబర్ కి ఒక constant value add చేయడం ద్వారా వస్తుంది.
Arithmetic Progression లో మొదటి నెంబర్ ని first టర్మ్ అని అంటారు. దీనిని a చే సూచిస్తారు.
Arithmetic Progression లో రెండు వరుస సంఖ్యల భేదాన్ని common difference అని అంటారు. దీనిని d చే సూచిస్తారు.
Arithmetic Progression లో particular టర్మ్ ని nth టర్మ్ అని అంటారు. దీనిని an చే సూచిస్తారు.
Arithmetic Progression లో first n terms మొత్తమును Sum of n terms అని అంటారు. దీనిని Sn చే సూచిస్తారు.
General గ Arithmetic Progression ను ఈ విధంగా వ్రాస్తారు.
a, a+d, a+2d, a+3d, …. a+(n-1)d
Common difference d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 ….
Nth term an = a+(n-1)d
Sum of first n terms Sn = n/2[2a + (n − 1) × d]
Arithmetic Progression రెండు రకాలు.
Finite AP and Infinite AP
Finite AP : ఈ AP లో finite terms ఉంటాయి.
Ex : 2, 3, 4, 5, 6.
ఇందులో లాస్ట్ టర్మ్ ఉంటుంది.
Infinite AP : ఈ AP లో infinite terms ఉంటాయి.
Ex : 1, 2, 3, 4, 5, ….
ఇందులో లాస్ట్ టర్మ్ ఉండదు.
Some Problems on Arithmetic Progression in Telugu
Q: AP 2, 4, 6, 8, 10 యొక్క d మరియు Sn కనుగొనుము
Ans : a = 2
d = a2-a1 = 4-2 = 2
Nth టర్మ్ an = a+(n-1)d = 2+(n-1)2 = 2+2n-2 = 2n
Nth term an = 2n
Sn = n/2[2a + (n − 1) × d] = n/2[2*2+(n-1)2] = n/2[4+2n-2]
Sn = n[n-1]
Q: AP 10,20,30,40,50 యొక్క d మరియు Sn కనుగొనుము
Ans:
Common difference d = a2-a1 = 20-10 =10
First Term a = 10
Nth term an = a+(n-1)d = 10+(n-1)10 = 10+10n-10
An = 10n
Sum of first n terms Sn = n/2[2a + (n − 1) × d]
Sn = n/2[2*10+(n-1)10] = n/2[20+10n-10]
Sn = n/2[10n-10] = n(5n-5)
Sn = 5n(n-1)
